Bernhard Bolzano

"Dados dos instantes cualesquiera α y β, es posible considerar el estado del mundo en el instante anterior α como causa, y β al estado posterior como efecto (por lo menos mediato), con tal de que tomemos en cuenta, como parte de la causa, las influencias inmediatas que Dios haya podido ejercer en el intervalo α"

Bernhard Bolzano

"De acuerdo con la diferente naturaleza presente, un término puede ser referido a modo de metonimia, o bien en su conjunto; es decir las unidades del tipo A y la totalidad de la serie enumerada, distinguiendo entre contemplación y resultado, de modo que si el poseedor de una mano es una pluralidad mayor que cada una de las partes finitas que lo integran, entonces cualquier conjunto finito de una sola parte convoca a la multiplicidad infinita."

Bernard Bolzano

Paradojas del infinito

"El descubrimiento del cálculo diferencial e integral por parte de Newton y Leibniz en las postrimerías del siglo XVII, surtió de indispensables herramientas con vías a su subsiguiente progreso al ámbito de las matemáticas. No es de extrañar que la nueva rama del método analítico hiciera posible solucionar exitosamente controversias hasta aquel entonces irresolubles. No obstante este estado de asombro y maravilla no era permanentemente sostenible, y ya en la primera mitad del siglo XIX el edificio de la matemática se elevó a una altura tal que la continuación de su construcción, sin que sus fudaciones fueran fortalecidas, era inviable e impensable. Esto conllevó un período de gran revisión de las bases del análisis que duró unos cincuenta años y que se podría considerar ultimado por el trabajo de Weierstrass alrededor del año 1870, no obstante el desarrollo de las otras disciplinas continuó, por supuesto, simultáneamente y en interacción mutua."

Bernhard Bolzano

El análisis matemático

"Me permito servirme de la oportunidad que generosamente se me brinda en su admirable carta para reconocer el consuelo del brillante adagio que augura la dificultad de todo comienzo. Actualmente sabemos que pensar y reconocer son verdades diferentes. La mayoría de los modernos esgrimen la palabra verdad carente de contradicciones y dividen las sentencias en verdaderas o falsas sin una observación estructural de las diferentes partes de la idea y es que imaginar algo que no es un ser humano reviste un alcance muy amplio y no todo es real."

Bernhard Bolzano

Cartas a Frantisek Exner

"Mi especial predilección por las Matemáticas se basa de modo particular en sus aspectos especulativos, en otras palabras, aprecio mucho la parte de las Matemáticas que es al mismo tiempo Filosofía."

Bernhard Bolzano