Jan Lukasiewicz

"La ley de bivalencia es la base de toda nuestra lógica, y sin embargo fue objeto de grandes disputas ya entre los antiguos. Aristóteles la conocía, aunque la puso en cuestión respecto de las proposiciones referidas a futuros contingentes; terminantemente rechazada por los epicúreos, la ley de bivalencia aparece plenamente por vez primera con Crisipo y los estoicos como un principio de su dialéctica, que representa lo que hoy llamamos cálculo proposicional. La disputa acerca de la ley de bivalencia tiene un trasfondo metafísico: los que abogan en favor de la ley son decididos deterministas, mientras que sus oponentes tienden a una Weltanschauung indeterminista. Así, pues, hemos vuelto a entrar en el área de los conceptos de posibilidad y necesidad.

La ley más fundamental de la lógica no parece, después de todo, completamente evidente. Apoyándome en ejemplos venerables, que se remontan a Aristóteles, intenté refutar la ley de bivalencia mediante la siguiente línea de pensamiento*. Puedo suponer sin contradicción que mi presencia en Varsovia en un cierto momento del año próximo —por ejemplo, al mediodía del 21 de diciembre— no está en el presente instante determinada ni positiva ni negativamente. Por tanto, es posible, pero no necesario, que yo esté presente en Varsovia en ese momento dado. En este supuesto, la proposición «estaré en Varsovia a mediodía del 21 de diciembre del año próximo» no puede, en el presente instante, ser ni verdadera ni falsa. Porque si fuera verdadera ahora, mi futura presencia en Varsovia tendría que ser necesaria, lo cual está en contradicción con el supuesto. Si, por otra parte, fuera falsa ahora, mi presencia futura en Varsovia tendría que ser imposible, lo cual también contradice el supuesto."

Jan Łukasiewicz

Estudios de Lógica y Filosofía

"Todo principio lógico contiene variables. Estas variables, como las variables en matemáticas, pueden tener varios valores. Existe una ley lógica que dice que todos los principios lógicos se refieren solo a aquellos objetos que pueden ser valores de variables. Se puede demostrar que la frase anterior que contiene la contradicción no puede ser el valor de una variable. Por lo tanto, los principios lógicos no se aplican a esta oración. Esta construcción está fuera de la lógica."

Jan Lukasiewicz